In English

 

Гравимагнетизм

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Гравимагнетизм (иногда гравитомагнетизм, гравитоэлектромагнетизм, далее ГЭМ), соответствует аналогии между уравнениями Максвелла и аппроксимированными уравнениями общей теории относительности (ОТО) в пределе слабого поля или небольших скоростей. Это означает в частности действительность уравнений ГЭМ в ОТО вдалеке от тяготеющих масс, если эти массы велики и создают значительный гравитационный потенциал.

Содержание

  • Общие сведения
  • Уравнения
    • Сравнение с электромагнетизмом
  • Эффекты в гравимагнитном поле согласно ЛИТГ
  • Взаимодействие между электромагнитным и гравитационным полями
  • Ссылки
  • Дополнительные ссылки
  • Внешние ссылки

Общие сведения

Гравимагнитные силы и соответствующее им поле (поле кручения в лоренц-инвариантной теории гравитации, гравимагнитное поле в ОТО) необходимо учитывать во всех системах отсчёта, которые движутся относительно источника статического гравитационного поля. Точно также относительное движение по отношению к электрическому заряду создаёт магнитное поле и магнитную силу.

В настоящее время проверка действия гравимагнитных сил производится с помощью спутников[1] и в некоторых экспериментах. [2][3]

Непрямое подтверждение гравимагнитных эффектов было получено при анализе релятивистских джетов и выбросов. Вначале теоретически была исследована передача энергии и импульса веществу от вращающейся чёрной дыры.[4] Эта модель была использована для объяснения больших энергий и светимостей у квазаров и активных галактических ядер, коллимированных джетов около их полярных осей и асимметрии выбросов.[5] По-видимому, релятивистские джеты являются ярким свидетельством действия поля кручения галактик на вещество [6]

Уравнения

Согласно ОТО, гравитационное поле движущегося и вращающегося объекта может быть описано уравнениями, подобными уравнениям классической электродинамики. Исходя из этой точки зрения, Lano, [7] в пределе слабого поля пришёл к уравнениям ГЭМ. Федосин, используя построенную им лоренц-инвариантную теорию гравитации (ЛИТГ), вывел те же самые уравнения вначале в рамках специальной теории относительности, а затем обобщил их для неинерциальных систем отсчёта с помощью математического подхода ОТО для нахождении метрики пространства-времени. [8] Впоследствии Agop, Buzea и Ciobanu, [9] Mashhoon, Gronwald, и Lichtenegger,[10] Clark и Tucker,[11] и другие подтвердили справедливость уравнений ГЭМ в следующем виде:

~ \nabla \cdot \mathbf{G} = -4 \pi \gamma \rho,

~ \nabla \cdot \mathbf{\Omega} = 0 ,

~ \nabla \times \mathbf{G} = - \frac{\partial \mathbf{\Omega} } {\partial t},

~ \nabla \times \mathbf{\Omega} = \frac{1}{c^2_{g}} \left( -4 \pi \gamma \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{G}} {\partial t} \right) = \frac{1}{c^2_{g}} \left( -4 \pi \gamma \rho \mathbf{v}_{\rho} + \frac{\partial \mathbf{G}} {\partial t} \right) ,

где:

  • ~ \mathbf{G}  есть напряжённость гравитационного поля или ускорение поля,
  • ~ \gamma – гравитационная постоянная,
  • ~ \mathbf{\Omega} есть напряжённость поля кручения или кручение поля, имеющее размерность как у угловой скорости,
  • ~ \mathbf{J}– плотность тока массы,
  • ~ \rho – плотность движущейся массы,
  • ~ \mathbf{v}_{\rho}  – скорость движения потока массы, создающего гравитационное поле и кручение,
  • ~ c_{g} – скорость распространения гравитационного воздействия.

Фактически уравнения ГЭМ были опубликованы ещё в 1893 г. Оливером Хевисайдом, совершившим в то далёкое время переход от ньютоновской гравитации к лоренц-инвариантной теории гравитации. [12] 

Подобие указанных уравнений и уравнений Максвелла для электромагнитного поля подчёркивается в статье максвеллоподобные гравитационные уравнения.

Выражение для гравитационной силы подобно силе Лоренца состоит из двух компонент:

~\mathbf{F}_{m} = m \mathbf{G} + k m \mathbf{v}_{m} \times \mathbf{\Omega},

где:

  • ~ m– масса частицы, на которую действует сила,
  • ~ \mathbf{v}_{m}  – скорость частицы.

Вторая компонента силы ответственна за коллимацию релятивистских джетов в полях кручения галактик, активных галактических ядер и быстровращающихся звёзд (например, джетов аккрецирующих нейтронных звёзд).

В ОТО вследствие предполагаемой тензорной природы гравитации считается, что эффективная масса для поля кручения в два раза превышает обычную массу тела, так что принимается ~ k=2 . В отличие от ОТО, где спин гравитонов считается равным 2, в ЛИТГ гравитация полагается векторной со спином гравитонов, равным 1. Соответственно, в ЛИТГ  ~ k=1  и масса тела для полей ускорения и кручения одинакова.

Из уравнений ГЭМ вытекает формула для кручения за пределами вращающегося тела, имеющая дипольный вид: [8]

~ \mathbf{\Omega } = \frac{\gamma}{2 c^2_{g}} \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},

где: ~ \mathbf {L} — вектор момента импульса тела,

~\mathbf {r} — радиус-вектор от центра тела до точки, в которой определяется кручение.

Подробный вывод данной формулы содержится в книге. [13]  Неподвижный относительно звёзд наблюдатель обнаружит на полюсе Земли поле кручение, равное ~\Omega =1,7 \cdot 10^{-14} рад∙c−1 (использованы данные: спин Земли ~ L=5,879 \cdot 10^33  Дж•с, радиус Земли ~ r=6,378 \cdot 10^6  м, скорость гравитации предполагается равной скорости света). Поле кручения направлено противоположно угловой скорости вращения Земли.

Сравнение с электромагнетизмом

Приведённые выше уравнения гравитационного поля (уравнения ГЭМ) можно сравнить с уравнениями Максвелла:

~ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho }{\epsilon_0},

 

~ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 ,

 

~ \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t},

 

~ \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c^2} \left( \frac {\mathbf{j} }{\epsilon_0} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right),

где:

  • ~ \mathbf{E}  есть напряжённость электрического поля,
  • ~ \epsilon_0 – электрическая постоянная,
  • ~ \mathbf{B} есть индукция магнитного поля,
  • ~ \mathbf{j}=\rho_{q} \mathbf{v}_{q}   – плотность электрического тока,
  • ~ \rho_q  – плотность движущегося заряда,
  • ~ \mathbf{v}_{q}  – скорость движения электрического тока, создающего электрическое и магнитное поля,
  • ~ c– скорость света.

Видно, что уравнения гравитационного и электромагнитного полей с точностью до постоянных множителей одинаковы, за исключением знаков минус в ГЭМ –уравнениях, возникающих от того, что массы притягиваются, а электрические заряды одинакового знака отталкиваются.

Эффекты в гравимагнитном поле согласно ЛИТГ

В поле кручения ~ \mathbf{\Omega }  появляется момент силы, действующий на вращающуюся частицу со спином ~ \mathbf{L} :

~\mathbf{K } = \frac{1}{2} \mathbf{L} \times \mathbf{\Omega }.

Это приводит к прецессии спина частицы с угловой скоростью  ~\mathbf{w } = -\frac{ \mathbf{\Omega }}{2}    вокруг направления ~\mathbf{\Omega }.

Механическая энергия частицы со спином в поле кручения будет равна:

~U= -\frac{1}{2} \mathbf{L} \cdot \mathbf{\Omega}.

Если два вращающихся диска находятся на одной оси, то при вращении в одном направлении их энергия от поля кручения будет положительна и диски будут отталкиваться друг от друга. При вращении дисков в противоположных направлениях энергия будет отрицательна и возникнет сила притяжения, равная

~ \mathbf{F} = \frac{1}{2}\nabla \left( \mathbf{L} \cdot \mathbf{\Omega} \right),

где поле кручения ~ \mathbf{\Omega }  от одного из дисков воздействует на момент импульса ~ \mathbf{L}  другого диска.

Благодаря полю кручения становится возможным эффект гравитационной индукции.

Взаимодействие между электромагнитным и гравитационным полями

Очевидно, что заряженные и массивные тела, взаимодействующие друг с другом двумя подобными силами (силой Лоренца для зарядов и гравимагнитной силой для масс), и создающие в пространстве вокруг себя подобные по форме и зависимости от движения электромагнитные и гравитационные поля, могут иметь ещё нечто более общее. В частности, нельзя исключить того, что одно поле так или иначе не влияет на другое поле и на силу его взаимодействия. Существуют попытки совместного описания обоих полей, исходя из подобия уравнений поля. Например, в работе Федосина [14] оба поля объединяются в единое электрогравитационное поле. Науменко предложил свой вариант объединения полей. [15] Модель электро-гравимагнитного поля с помощью бикватернионов строит Алексеева. [16]  Myron W.Evans описывает в своих работах взаимодействие гравитации и электромагнетизма. [17]

Имеются опубликованные статьи, в которых описано слабое экранирование силы тяжести пробного тела: 1) с помощью сверхпроводящего диска, подвешенного с помощью эффекта Мейснера. [18] Вращение диска увеличивало эффект. 2) с помощью диска в виде тороида. [19] Воздействие вращения сверхпроводникового диска на датчики ускорения обнаруживается в экспериментах, описанных в [20].

Связь между полем сильной гравитации и электромагнитным полем протона в численном выражении задаётся отношением массы к заряду этой частицы. С помощью теории подобия можно произвести преобразование физических величин и от протона перейти к соответствующей ему нейтронной звезде – магнитару, с заменой сильной гравитации на обычную гравитацию. У магнитара предполагается не только сильное магнитное поле, но и положительный электрический заряд. Рассмотрение совместной эволюции нейтронной звезды и составляющих её нуклонов приводит к следующему выводу: максимальный заряд объекта (нейтронной звезды или протона) ограничен условием целостности вещества данного объекта при действии на него фотонов электромагнитного излучения, связанного с зарядом объекта. [21] Из условия равенства плотности вакуумной электромагнитной энергии и плотности энергии гравитации (вытекающей из теории гравитации Лесажа ) делается предположение, что гравитонами являются частицы наподобие фотонов. В таком случае, поскольку электроны активно взаимодействуют с фотонами,  следует ожидать влияния импульсных или переменных распределённых  в веществе электрических токов на распространение гравитонов и величину гравитационных сил. Данный подход позволяет объяснить описанные выше эксперименты со сверхпроводниками.

 Другой вывод касается взаимодействия поля сильной гравитации и электромагнитного поля в атоме водорода, вытекающего из закона перераспределения потоков энергии. С одной стороны, равенство гравитационной и электрической сил, действующих на электрон, позволяет установить значение постоянной сильной гравитации. С другой стороны, возникает предельное соотношение равенства энергий взаимодействия протона с магнитным полем и с полем гравитационного кручения от электрона.

 

Ссылки

  1. Everitt, C.W.F., et al., Gravity Probe B: Countdown to Launch. In: Laemmerzahl, C., Everitt, C.W.F., Hehl, F.W. (Eds.), Gyros, Clocks, Interferometers...: Testing Relativistic Gravity in Space. – Berlin, Springer, 2001, pp. 52–82.
  2. Fomalont E.B., Kopeikin S.M. The Measurement of the Light Deflection from Jupiter: Experimental Results (2003), Astrophys. J., 598, 704. (astro-ph/0302294)
  3. Graham, R.D., Hurst, R.B., Thirkettle, R.J., Rowe, C.H., and Butler, B.H., "Experiment to Detect Frame-Dragging in a Lead Superconductor," (2007). [1]
  4. Penrose, R. (1969). Gravitational collapse: The role of general relativity. Nuovo Cimento Rivista, Numero Speciale 1, 252-276.
  5. Williams, R. K. (1995, May 15). Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e-e+ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism. Physical Review, 51(10), 5387-5427, и Williams, R. K. (2004, August 20). Collimated escaping vortical polar e-e+ jets intrinsically produced by rotating black holes and Penrose processes. The Astrophysical Journal, 611, 952-963.
  6. Williams, R. K. (2005). Gravitomagnetic field and Penrose scattering processes. Annals of the New York Academy of Sciences, 1045, 232-245, и Williams, R. K. (2001, October 15). Collimated energy-momentum extraction from rotating black holes in quasars and microquasars using the Penrose mechanism. AIP Conference Proceedings, 586, 448-453. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0111161)
  7. R.P. Lano (1996-03-12). "Gravitational Meissner Effect". arXiv: hep-th 9603077.
  8. а б Fedosin, S.G. (1999), Fizika i filosofiia podobiia ot preonov do metagalaktik, Perm, pages 544, ISBN 5813100121.
  9. M. Agop, C. Gh. Buzea and B. Ciobanu (1999-11-10). "On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields.". arXiv: physics 9911011.
  10. Mashhoon, Gronwald, Lichtenegger (1999-12-08). "Gravitomagnetism and the Clock Effect". arXiv:General Relativity and Quantum Cosmology 9912027.
  11. Clark, S J; R W Tucker (2000). "Gauge symmetry and gravito-electromagnetism". Class. Quantum Grav. 17: 4125-4157. doi:10.1088/0264-9381/17/19/311.
  12. Heaviside, Oliver, A gravitational and electromagnetic analogy. The Electrician, 1893.
  13. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  14. Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.).
  15. Науменко Ю. В. Единая теория векторных полей (от электродинамики Максвелла к единой теории поля). Армавир, Армавирское полиграф-предприятие, 2006.
  16. Алексеева Л.А. Одна бикватернионная модель электро-гравимагнитного поля. Полевые аналоги законов Ньютона. 11 Mar. 2007.
  17. Myron W. Evans. Gravitational Poynting theorem: interaction of gravitation and electromagnetism. Paper 168. Alpha Institute for Advanced Studies (AIAS).
  18. E. Podkletnov and R. Nieminen, Physica C 203 (1992) 441.
  19. E. Podkletnov and A.D. Levit, Gravitational shielding properties of composite bulk Y Ba2Cu3O7−x superconductor below 70 K under electro-magnetic field, Tampere University of Technology report MSU-chem, January 1995.
  20. M. Tajmar, et. al. Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors .17 October 2006.
  21. Федосин С.Г. Комментарии к книге: Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

Дополнительные ссылки

  • S.G. Fedosin. «Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World» // Apeiron, Vol. 14, No. 4, P. 385-413, 2007; статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
  • Forward, Robert (1963) "Guidelines to antigravity," American Journal of Physics 31: 166-70 (Members only access).
  • Jantzen, Robert T.; Carini, Paolo; and Bini, Donato (1992). "The Many Faces of Gravitoelectromagnetism". Ann. Physics 215: 1-50. eprint version .
  • Mashhoon, Bahram. Gravitoelectromagnetism, arXiv gr-qc/0011014 2000-11-03.
  • Mashhoon, Bahram. Gravitoelectromagnetism: a Brief Review, 2003-11-08, arXiv gr-qc/0311030. In: Iorio, L. (Ed.), Measuring Gravitomagnetism: A Challenging Enterprise, Nova Publishers, Hauppauge (NY), pp. 29-39, 2007. A recent introduction to GEM by a leading expert.
  • Tajmar, M.; and de Matos, C. J. (2001). "Gravitomagnetic Barnett Effect". Indian J.Phys. B 75: 459-461.
  • John Archibald Wheeler (1990) A journey into gravity and spacetime. See pp.232-233 ("Gravity's next prize: Gravitomagnetism").
  • Lorenzo Iorio, (Ed.) Measuring Gravitomagnetism: A Challenging Enterprise, Nova Publishers, Hauppauge (NY), 2007. ISBN 1-60021-002-3
  • Oleg D. Jefimenko, "Causality, electromagnetic induction, and gravitation : a different approach to the theory of electromagnetic and gravitational fields". Star City (West Virginia) : Electret Scientific Co., c1992. ISBN 0917406095

Внешние ссылки

 

Источник: http://serg.fedosin.ru/gm.htm

    На список страниц