In English

Самосогласованные гравитационные константы

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Самосогласованные гравитационные константы есть полный комплект фундаментальных констант, которые являются самосогласованными и определяют различные физические величины, связанные с гравитацией. Данные константы вычисляются таким же способом, как и электромагнитные константы в электродинамике. Это возможно благодаря тому, что в приближении слабого поля уравнения общей теории относительности переходят в уравнения гравимагнетизма, аналогичные по форме уравнениям Максвелла. Точно также в приближении слабого поля уравнения ковариантной теории гравитации переходят в уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ). Уравнениями ЛИТГ являются максвеллоподобные гравитационные уравнения, по форме совпадающие с уравнениями гравимагнетизма. Если эти уравнения записывать с помощью самосогласованных гравитационных констант, возникает наибольшее подобие уравнений гравитационного и электромагнитного полей.

Содержание

· 1 Определение

· 2 Связь с массой Планка и массой Стони

· 3 Связь с постоянной тонкой структуры

· 4 См. также

· 5 Ссылки

· 6 Внешние ссылки

Определение

В первичный набор гравитационных констант входят:

1. Первая гравитационная константа являющаяся скоростью гравитационных волн; ^[1]

2. Вторая гравитационная константа $~\rho_{g}$ , которая является гравитационным характеристическим импедансом вакуум (гравитационным волновым сопротивлением вакуума).

Во вторичный набор гравитационных констант входят:

1. Гравиэлектрическая константа (подобно электрической постоянной): $~\varepsilon_g = \frac{1}{4\pi \gamma } = 1,192708\cdot 10^9$ кг∙ с² ∙м^–3, где $~ \gamma$ – гравитационная постоянная.

2. Гравимагнитная константа (подобно магнитной постоянной): $~\mu_g = \frac{4\pi \gamma }{ c^2_{g}}.$

Если скорость гравитации равна скорости света, $~ c_{g}=c,$ то ^[2] $~\mu_g = 9,328772\cdot 10^{-27}$ м / кг.

Первичный и вторичный наборы гравитационных констант являются самосогласованными, поскольку они связаны следующими соотношениями:

$~\frac{1}{\sqrt{\mu_g\varepsilon_g}} = c_g ,$

$~\sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}} = \rho_{g} = \frac{4\pi \gamma }{c_g}.$

Если $~ c_{g}=c,$ то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства будет равен: ^[3] ^[4]

$~ \rho_{g0} = \frac{4\pi \gamma }{c} = 2,796696\cdot 10^{-18}$ м² /(с ∙ кг).

В лоренц-инвариантной теории гравитации величина $~ \rho_g$ содержится в формуле для вектора плотности потока энергии гравитационного поля: ^[1]

$~ \mathbf{S} = -\frac{ c^2_g }{4 \pi \gamma } \mathbf{G}\times \mathbf{\Omega} = -\frac{ c_g }{\rho_g}\mathbf{G}\times \mathbf{\Omega},$

где:

G есть напряжённость гравитационного поля или гравитационное ускорение,

$~ \mathbf{\Omega}$ есть интенсивность поля кручения или кручение поля.

Для плоской поперечной однородной гравитационной волны, в которой для амплитуд напряжённостей полей выполняется соотношение $~G= c_g \Omega$ , можно записать:

$~S = \frac{ G^2 }{\rho_g }.$

Аналогичное соотношение в электродинамике для амплитуды потока плотности электромагнитной энергии плоской электромагнитной волны в вакууме, в которой , имеет вид: ^[5]

$~S_p = \frac{ E^2 }{Z_0 },$

где $~ \mathbf {S_p} = \frac {\mathbf{E}\times \mathbf{B} }{\mu_0} = \frac {c}{Z_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B}$ – вектор Пойнтинга, – напряжённость электрического поля, – магнитная индукция, $~ \mu_0$ – магнитная постоянная, $~ Z_0 = c \mu_0$ – электромагнитное волновое сопротивление вакуума.

Связь с массой Планка и массой Стони

Поскольку гравитационная постоянная и скорость света входят в планковскую массу $m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{\gamma }}\$ , где $~ \hbar$ – постоянная Дирака, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства можно представить так:

$~ \rho_{g0} = \frac{2h}{m_{P}^2}$ ,

где – постоянная Планка.

Существует ещё масса Стони , связанная с элементарным электрическим зарядом и электрической постоянной $~ \varepsilon_0$ :

$~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi \gamma \varepsilon_0}}$ .

Масса Стони может быть выражена через планковскую массу:

$~m_S = \sqrt{\alpha}\cdot m_P$ ,

где $~ \alpha = \frac {e^2}{2 \varepsilon_0 hc}$ есть электрическая постоянная тонкой структуры.

Отсюда следует ещё одно выражение для гравитационного характеристического импеданса пустого пространства:

$~ \rho_{g0} = \alpha \cdot \frac{2h}{m_{S}^2}$ .

Закон Ньютона для гравитационной силы притяжения двух масс Стони может быть записан так:

$~F_g = \frac{1}{4\pi \epsilon_g}\cdot \frac{m_{S}^2}{r^2}.$

Закон Кулона для электрической силы между двумя элементарными зарядами имеет вид:

$~F_e = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r^2}.$

Равенство и приводит к соотношению для массы Стони $~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}},$ указанному выше. Следовательно масса Стони может быть определена из условия, что две такие массы взаимодействуют посредством гравитации с такой же силой, как если бы эти массы имели заряды, равные элементарному заряду, и взаимодействовали посредством только электромагнитных сил.

Связь с постоянной тонкой структуры

Электрическая постоянная тонкой структуры равна:

$~\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 hc}.$

Аналогично можно ввести соответствующую величину для гравитации: $~\alpha_g = \frac{m_{S}^2}{2\varepsilon_g hc}=\alpha ,$ с равенством обеих постоянных тонкой структуры по величине.

С другой стороны, гравитационная постоянная тонкой структуры для водородной системы и на уровне атомов и на уровне звёзд также равна электрической постоянной тонкой структуры:

$~\alpha = \frac{\Gamma M_p M_e}{\hbar c}=\frac {\gamma M_{ps} M_{\Pi } }{\hbar_s C_s}=\frac {1}{137,036}$ ,

где $~\Gamma$ – постоянная сильной гравитации, и – массы протона и электрона, $~ M_{ps}$ и $~ M_{\Pi }$ – массы звезды-аналога протона и планеты-аналога электрона соответственно, $~ \hbar_s$ – звёздная постоянная Дирака, – характерная скорость вещества звёзд.

См. также

Лоренц-инвариантная теория гравитации
Гравимагнетизм
Скорость гравитации
Максвеллоподобные гравитационные уравнения
Квантовый электромагнитный резонатор
Электродинамика
Гравитационная волна

Ссылки

^а ^б Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1).
Kiefer, C.; Weber, C. On the interaction of mesoscopic quantum systems with gravity. Annalen der Physik, 2005, Vol. 14, Issue 4, Pages 253 – 278.
J. D. Kraus, IEEE Antennas and Propagation. Magazine 33, 21 (1991).
Raymond Y. Chiao. "New directions for gravitational wave physics via “Millikan oil drops” arXiv:gr-qc/0610146v16 (2007).PDF
Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учебное пособие для студентов вузов. 2- издание. М.: Высшая школа, 1991.

Внешние ссылки

Selfconsistent gravitational constants

Источник: http://serg.fedosin.ru/sk.htm

На список страниц